Cos'è formule di duplicazione?

Le formule di duplicazione sono identità trigonometriche che esprimono funzioni trigonometriche di un angolo doppio (2θ) in termini di funzioni trigonometriche dell'angolo originale θ. Sono un caso speciale delle formule di somma e differenza degli angoli.

Ecco le formule principali:

• Seno dell'angolo doppio:

  sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
  

  Questa formula esprime il <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/seno%20dell'angolo">seno dell'angolo doppio</a> in termini del seno e del coseno dell'angolo originale.

• Coseno dell'angolo doppio:

  Esistono tre forme equivalenti per il <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/coseno%20dell'angolo">coseno dell'angolo doppio</a>:

  cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)
  cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1
  cos(2θ) = 1 - 2sin²(θ)
  

  La scelta di quale forma utilizzare dipende spesso dalle informazioni disponibili o da quale forma semplifica meglio un'espressione.

• Tangente dell'angolo doppio:

  tan(2θ) = (2tan(θ)) / (1 - tan²(θ))
  

  Questa formula esprime la <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/tangente%20dell'angolo">tangente dell'angolo doppio</a> in termini della tangente dell'angolo originale.

Applicazioni:

Le formule di duplicazione sono utilizzate in vari contesti, tra cui:

• Semplificazione di espressioni trigonometriche.
• Risoluzione di equazioni trigonometriche.
• Integrazione di funzioni trigonometriche.
• Calcolo di valori di funzioni trigonometriche per angoli specifici.
• Derivazione di altre identità trigonometriche.

Derivazione:

Le formule di duplicazione possono essere derivate dalle formule di somma degli angoli, ponendo semplicemente A = B = θ. Ad esempio:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Se A = B = θ:

sin(θ + θ) = sin(θ)cos(θ) + cos(θ)sin(θ)

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Allo stesso modo, le altre formule di duplicazione possono essere derivate dalle rispettive formule di somma.